16．在△ABC中，已知AB=1，C=50°，當(dāng)B=40°時(shí)，BC的長(zhǎng)取最大值．

分析 由AB=1，及C的度數(shù)，利用正弦定理表示出BC，要使BC最大，即要sinA最大，由A為三角形的內(nèi)角，得到A為90°時(shí)，sinA最大，利用三角形的內(nèi)角和定理求出此時(shí)B的度數(shù)即可．

解答 解：△ABC中，已知AB=1，C=50°，利用正弦定理可得BC=$\frac{sinA}{sin50°}$，故當(dāng)sinA最大時(shí)，BC取得最大值．
由于sinA的最大值為1，此時(shí)，A=90°，∴∠B=180°-A-C=40°，
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（x，y） 實(shí)施變換f后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（y，x），給出以下命題：
①圓x2+y2=r2（r≠0）上任意一點(diǎn)實(shí)施變換f后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓x2+y2=r2；
②若直線y=kx+b上每一點(diǎn)實(shí)施變換f后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是y=kx+b，則k=-1；
③曲線C：y=lnx-x（x＞0）上每一點(diǎn)實(shí)施變換f后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線C1，M是曲線C上的任意一點(diǎn)，N是曲線C1上的任意一點(diǎn)，則|MN|的最小值為$\sqrt{2}$（1+ln2）．
以上正確命題的序號(hào)是①（寫出全部正確命題的序號(hào)）．

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7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0φ＜$\frac{π}{2}$），且f（x）的最小正周期為π，f（0）=$\sqrt{2}$+1，f（x）的最大值為3
（1）求f（x）的解析表達(dá)式；
（2）求f（x）的最小值，并求出f（x）取最小值時(shí)自變量x的集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=π，則cosa3=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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11．已知x＞1，函數(shù)y=$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．讀右側(cè)程序框圖
（1）依據(jù)程序框圖寫出程序；
（2）當(dāng)輸入的x和n的值分別為1和100時(shí)，求輸出的S的值．

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8．若關(guān)于x的不等式ln（1+x）≥$\frac{ax}{1+x}$恒成立，求參數(shù)a的范圍．

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5．已知正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，求異面直線AC1與A1B1所成的角的余弦值．

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6．平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為4的線段AB，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．直線B．射線C．橢圓D．雙曲線

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