Question

9．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$的值為（　　）

• A． 1或2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$或2

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，可得${a}_{3}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，即$（{a}_{1}+2d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+3d）$，化為a₁=-4d≠0，或d=0．代入即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，
∴${a}_{3}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，
即$（{a}_{1}+2d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+3d）$，
化為a₁=-4d≠0，或d=0．
則$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{2{a}_{1}+7d}$=$\frac{-4d+2d}{-4d+7d}$=2，
或$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{2{a}_{1}+7d}$=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．