Question

20．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+2；
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若函數(shù)f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過a=1化簡函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的開口方向，結合對稱軸求出單調(diào)區(qū)間．
（2）利用函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關系，推出a的范圍即可．

解答 解：（1）當a=-1時，f（x）=x²-x+2，
該函數(shù)圖象開口向上，
所以該函數(shù)在$（-∞，\frac{1}{2}]$上單調(diào)遞減，在$[\frac{1}{2}，+∞）$上單調(diào)遞增．
（2）若f（x）在[-5，5]上單調(diào)遞增，對稱軸$x=-\frac{a}{2}≥5$得a≤-10，
若f（x）在[-5，5]上單調(diào)遞減，對稱軸$x=-\frac{a}{2}≥5$得a≤-10．
綜上可知a的取值范圍是{a|a≤-10或a≥10}

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的簡單應用，基本知識的考查．