已知函數(shù)f（x）=xlnx-x，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=lnx，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
解答： 解：∵f（x）=xlnx-x，
∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=lnx，
由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）．
∴x=1時(shí)，f（x）極小值=f（1）=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=
1
2
，則sin（3π-α）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：①隨機(jī)事件的概率不可能為0；
②事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是
51
100
；
④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

入射光線?從P（2，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射后，通過點(diǎn)Q（4，3），則入射光線?所在直線的方程為（　�。�
A、y=0
B、x-2y+5=0
C、2x+y-5=0
D、2x-y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，求∁U（A∩B），∁U（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-（m+2）x+4，根據(jù)下列條件分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）圖象在x軸上方；
（2）頂點(diǎn)在x軸上；
（3）圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（4）圖象與x軸有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a2=9，a5=243，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥0恒成立，求證：a=1
（3）若a＜0，且h（x）=f（x）+
4
x
在（0，1]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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