4．已知函數(shù)f（x）=2-x2-log2x，正實數(shù)a、b、c滿足f（a）＜f（b）＜0＜f（c），若實數(shù)m是方程f（x）=0的一個根，那么下列四個結論：①m＞a；②m＜b；③m＞c；④$m＞\frac{1}{2}（a+b）$．其中成立的是②③．

分析 先求函數(shù)f（x）的定義域，再判斷f（x）=2-x2-log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)；從而可得a＞b＞m＞c；從而解得．

解答 解：∵f（x）=2-x2-log2x的定義域為（0，+∞），
又∵y=2-x2在（0，+∞）上是減函數(shù)，
y=-log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）=2-x2-log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)；
又∵實數(shù)m是方程f（x）=0的一個根，
∴f（m）=0，
∴f（a）＜f（b）＜f（m）＜f（c），
∴a＞b＞m＞c；
∴m＜a，m＜b，m＞c，m＜$\frac{1}{2}$（a+b）；
故答案為：②③．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性的判斷與應用，同時考查了方程的根與函數(shù)零點的關系應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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15．已知某產品廣告費用x與銷售額y（單位：萬元）的回歸直線方程為$\widehaty=1.5\widehatx+a$，若樣本點的中心為（2，4），據(jù)此模型預報廣告費用為2.4萬元時銷售額為4.6萬元．

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15．已知直線l：5x+2y+3=0．
（1）求直線：5x+2y-1=0與直線l的距離；
（2）求直線l2：3x+7y-13=0與直線l的夾角的大�。�

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12．直線l過點（2，3）且與直線m：3x+2y-4=0垂直，則直線l的方程為（　�。�
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19．sin40°（tan10°-$\sqrt{3}$）=-1．

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9．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第10個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（　　）
A．58B．78C．62D．82

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若$\overrightarrow a=（2x，1，3），\overrightarrow b=（1，-2y，9）$，若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則（　�。�
A．x=1，y=1B．$x=\frac{1}{2}，y=-\frac{1}{2}$C．$x=\frac{1}{6}，y=-\frac{3}{2}$D．$x=-\frac{1}{6}，y=\frac{3}{2}$

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13．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓上存在點P，使得∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．$（{0，\frac{1}{2}}]$B．$[{\frac{1}{2}，1}）$C．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$D．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．化簡：
（1）$\frac{cos（-α）tan（7π+α）}{sin（π+α）}$
（2）$\frac{sin（π-α）sin（π+α）}{tan（2π-α）sin（2π+α）}$．

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