Question

2．如圖所示，以正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共線的向量的坐標(biāo)可以是（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （1，1，$\sqrt{2}$）
• C． （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1）

Answer 1

分析 設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，求出向量$\overrightarrow{{A}_{1}C}$，即可得出與$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共線的向量坐標(biāo)可以是哪個(gè)．

解答 解：如圖所示：

設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，
則A₁（1，0，1），C（0，1，0）；
∴$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=（-1，1，-1），
∴與$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共線的向量的坐標(biāo)可以是（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與向量共線的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．