Question

7．平面上四點A，B，C，D，它們的坐標分別為A（-4，0），B（0，4），C（0，0），D（3cosα，3sinα），α∈（0，π）．
（Ⅰ）若AB∥CD，求角α的值：
（Ⅱ）若AB⊥CD，求角α的值．

Answer 1

分析 分別根據(jù)點的坐標，表示出$\overrightarrow{AB}$=（4，4），$\overrightarrow{CD}$=（3cosα，3sinα），根據(jù)向量平行和垂直的條件，以及α∈（0，π），即可求出答案．

解答 解：（Ⅰ）∵A（-4，0），B（0，4），C（0，0），D（3cosα，3sinα），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4，4），$\overrightarrow{CD}$=（3cosα，3sinα），
∵AB∥CD，
∴12sinα=12cosα，
∴tanα=1，
∵α∈（0，π），
∴α=$\frac{π}{4}$．
（Ⅱ）∵AB⊥CD，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，
∴12cosα+12sinα=0，
∴tanα=-1，
∵α∈（0，π），
∴α=$\frac{3π}{4}$．

點評 本題考查了向量的平行和垂直的條件，以及向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．