17．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

分析 （1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用交點(diǎn)都在圓C上，即可求得圓C的方程．
（2）利用切割線定理，即可求|PA|•|PB|的值．

解答 解：（1）由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（3，b）
令x=0，則y=1；令y=0，則x=3±2$\sqrt{2}$
∴（3-0）2+（b-1）2=（±2$\sqrt{2}$）2+b2，
∴b=1
∴（3-0）2+（b-1）2=9
∴圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9；
（2）由題意，圓與y軸切于點(diǎn)D（0，1），
∴由切割線定理，可得|PA|•|PB|=|PD|2=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，直線AB的斜率k1=1，則直線AD的斜率k2=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{4}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．給出下列三個(gè)集合，指出它們之間的關(guān)系，并加以區(qū)別；A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={（x，y）|y=x2+1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．盒子中放有3張形狀和圖案完全相同的刮獎(jiǎng)券，每張獎(jiǎng)券的兩面刮開都有一定數(shù)額的獎(jiǎng)金，一張兩面都為1元，一張兩面都為2元，還有一張為一面1元，另一面2元．
（Ⅰ）若小李從盒子中隨機(jī)抽出一張獎(jiǎng)券，將其放在桌面上，然后刮開向上的一面發(fā)現(xiàn)為2元，求該獎(jiǎng)券另一面仍為2元的概率．
（Ⅱ）若小李和小張先后從盒子中各隨機(jī)抽出一張獎(jiǎng)券，并將獎(jiǎng)券放在桌面上，刮開面朝上的部分并各自獲得所抽獎(jiǎng)券朝上一面刮開的金額，求2人所獲得總獎(jiǎng)金的概率分布，并求其期望．

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12．1，2，3，4，5，6，7七個(gè)數(shù)字排列成7位數(shù)，則相鄰數(shù)互質(zhì)的排法種數(shù)有720．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖所示，以正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共線的向量的坐標(biāo)可以是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）B．（1，1，$\sqrt{2}$）C．（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為$\frac{2}{3}$，公比為-$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=n，a2=3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．“-$\sqrt{2}$≤k≤$\sqrt{2}$”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow e$為平面向量，若$|{\overrightarrow e}|=1$，$\overrightarrow a•\overrightarrow e=1$，$\overrightarrow b•\overrightarrow e=2$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的最小值為3，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最小值為$\frac{5}{4}$．

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