2．在△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，AB=2，D為AB中點，△BCD的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則AC等于（　�。�
A．2B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{19}$

分析 在△BCD中，由面積公式可得BC，再由余弦定理可得．

解答 解：由題意可知在△BCD中，B=$\frac{π}{3}$，AD=1，
∴△BCD的面積S=$\frac{1}{2}$×BC×BD×sinB=$\frac{1}{2}$×BC×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB=22+32-2•2•3•$\frac{1}{2}$=7，
∴AC=$\sqrt{7}$，
故選：B．

點評 本題考查正余弦定理解三角形，屬基礎題．

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