13．若x+2y=2$\sqrt{2a}$（x＞0，y＞0，a＞1），則logax+logay的最大值是1．

分析 利用基本不等式化簡得出2$\sqrt{2a}$≥2$\sqrt{2xy}$，xy≤a，再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷即可．

解答 解：∵x+2y=2$\sqrt{2a}$（x＞0，y＞0，a＞1），
∴2$\sqrt{2a}$≥2$\sqrt{2xy}$，
xy≤a，
∴l(xiāng)ogax+logay=logaxy≤logaa=1，
故答案為：1．

點評 本題考察了基本不等式，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在解決最大值，最小值中的應(yīng)用，屬于容易題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知a2+b2≥t（a+b-2）對a＞1，b＞1恒成立，則t的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在一次導(dǎo)彈實驗中，為了確定爆炸點的位置，設(shè)立了A、B、C三個觀測點．已知B在A的正西方向4a米處，C在A的正南方向a米處，實驗中，在B，C兩點聽到導(dǎo)彈著地時的爆炸聲比在A點分別晚2秒和1秒，且聲速v=a米/秒，則此導(dǎo)彈爆炸點離A點的 距離為（　�。�
A．a米B．2a米C．3a米D．4a米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A1，上頂點為B2、右焦點為F2，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△A1B2F2的面積為$\sqrt{2}$+1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線1：y=k（x-$\sqrt{2}$），k≠0與橢圓C交于A，B兩點，與y軸交于點M，A與C關(guān)于y軸對稱，直線BC與y軸交于點N．求證：|0M|•|0N|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知線段BB′=4，直線l垂直平分BB′，交BB′于點O，在屬于l并且以O(shè)為起點的同一射線上取兩點P、P′，使OP•OP′=9，建立適當?shù)淖鴺讼�，求直線BP與直線B′P′的交點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點的直線1與C交于A，B兩點，且使|AB|=4a的直線1恰好有3條，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，AB=2，D為AB中點，△BCD的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則AC等于（　�。�
A．2B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{19}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an+6，n∈N*
（1）求證：數(shù)列{an+2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{（-1）nnan}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年廣東清遠三中高二上學期第一次月考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓被直線所截得的線段的長度等于2，則等于（ ）

A． B． C． D．

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