7．已知θ為銳角，且sinθ：cos$\frac{θ}{2}$=8：5，求sinθcosθ

分析 利用二倍角的正弦函數(shù)求出半角的正弦函數(shù)，然后求解正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值即可．

解答 解：θ為銳角，且sinθ：cos$\frac{θ}{2}$=8：5，
可得sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{3}{5}$，
sinθ=2sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{24}{25}$．
cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{7}{25}$．
sinθcosθ=$\frac{168}{625}$．

點評 本題考查二倍角的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知{an}（n=1，2，3，…）是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為A，第n項之后各項an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（1）若{an}滿足a1=3，當n≥2時，an=3n-1，寫出d1，d2，d3的值；
（2）設(shè)d是非負整數(shù)，證明：dn=-d的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A1，上頂點為B2、右焦點為F2，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△A1B2F2的面積為$\sqrt{2}$+1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線1：y=k（x-$\sqrt{2}$），k≠0與橢圓C交于A，B兩點，與y軸交于點M，A與C關(guān)于y軸對稱，直線BC與y軸交于點N．求證：|0M|•|0N|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點的直線1與C交于A，B兩點，且使|AB|=4a的直線1恰好有3條，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，AB=2，D為AB中點，△BCD的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則AC等于（　�。�
A．2B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{19}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\sqrt{{a}_{n}^{2}+4}$，且a1=1，數(shù)列bn=${a}_{n}^{2}$，則{bn}的前n項和Sn=2n2-n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an+6，n∈N*
（1）求證：數(shù)列{an+2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{（-1）nnan}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$$+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ∈R），且|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則λ=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，$AB=BC=2\sqrt{3}$，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD=2，CD=4，PD=3．
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）證明：△PBC為直角三角形．

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