Question

15．將函數(shù)$f（x）=1+cos2x-2{sin^2}（x-\frac{π}{6}）$的圖象右移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，所得函數(shù)的下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 是最小正周期為2π的偶函數(shù)
• B． 是最小正周期為2π的奇函數(shù)
• C． 是最小正周期為π的偶函數(shù)
• D． 是最小正周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得平移后的函數(shù)解析式為y=$\sqrt{3}$sin2x，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵$f（x）=1+cos2x-2{sin^2}（x-\frac{π}{6}）$
=1+cos2x-[1-cos（2x-$\frac{π}{3}$）]
=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴將圖象右移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，可得函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=$\sqrt{3}$sin2x，
∴由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)是最小正周期為π的奇函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．