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10．為節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費收費措施，其中規(guī)定：每月每戶用水量不超過7噸時，每噸水費收基本價3元，若超過7噸而不超過11噸時，超過部分水費加收100%，若超過11噸而不超過15噸時，超過部分的水費加收200%，現在設某戶本月實際用水量為x（0≤x≤15）噸，應交水費為y元．
（1）試求出函數y=f（x）的解析式；
（2）如果一戶人家第一季度共交水費126元，其中1月份用水9噸，2月份用水12噸，求該戶3月份的用水量．

分析 （1）分0≤x≤7、7＜x≤11、11＜x≤15三種情況討論即可；
（2）通過（1）分別計算出1、2月份所交水費，從而得出3月份所交水費，代入解析式計算即得結論．

解答 解：（1）當0≤x≤7時，f（x）=3x；
當7＜x≤11時，f（x）=3×7+6（x-7）=6x-21；
當11＜x≤15時，f（x）=3×7+6×（11-7）+9（x-11）=9x-54；
故y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x，}&{0≤x≤7}\\{6x-21，}&{7＜x≤11}\\{9x-54，}&{11＜x≤15}\end{array}\right.$；
（2）由（1）可知，1月份交水費6×9-21=33元，
2月份交水費9×12-54=54元，
故3月份交水費126-33-54=39元，
令3x=39，解得x=13，舍去，
令6x-21=39，解得x=10，
∴該戶3月份的用水量為10噸．

點評 本題考查函數模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．2${\;}^{lo{g}_{\sqrt{2}}2}$-log${\;}_{（\sqrt{2}-1）}$（3-2$\sqrt{2}$）=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3n+2n+1，則an=（　�。�
A．an=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$B．an=2×3n-1
C．an=2×3n-1+2D．an=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}+2，n≥2}\end{array}\right.$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．下列敘述正確的是（　�。�
A．方程x2-2x+1=0的根構成的集合為{1，1}
B．{x∈R|x2+1=0}={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$}
C．集合M={（x，y）|x+y=5且2x-y=0}表示的集合是{2，3}
D．集合{1，2，3}與集合{3，2，1}是不同的集合

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+3，}&{a＜0}\\{（3-a）x+2a，}&{x≥0}\end{array}\right.$，對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（$\frac{3}{2}$，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．下列結論正確的是（　　）
A．當x＞0且x≠1時，lgx+$\frac{1}{lgx}≥2$
B．當x$∈（0，\frac{π}{2}]$時，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值為4
C．當x＞0時，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
D．當0＜x≤2時，x-$\frac{1}{x}$無最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知數列{an}的前n項和Sn=（$\frac{3}{2}$）n-1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）當bn=log${\;}_{\frac{3}{2}}$（3an+1）時，求數列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設α∈R，f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）證明對任意實數a，f（x）為增函數．
（2）試確定a的值，使f（x）≤0恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知P={x|x2-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$≤0}，S={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0}
（1）否存在實數a，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出a的范圍；
（2）是否存在實數a，使x∈P是x∈S的必要不充分條件，若存在，求出a的范圍．

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