Question

16．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量且互相垂直，則（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）等于-1．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量且互相垂直，即有
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，
則（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$
=1-2+0=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和應(yīng)用，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．