7．圓臺(tái)軸截面的兩條對(duì)角線互相垂直，上、下地面半徑之比為3：4，高為14$\sqrt{2}$，則母線長(zhǎng)為（　�。�
A．10$\sqrt{3}$B．25C．10$\sqrt{2}$D．20

分析 設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑為3x，4x，則圓臺(tái)軸截面是上底為6x，下底為8x，高為14$\sqrt{2}$的等腰梯形，結(jié)合圓臺(tái)軸截面的兩條對(duì)角線互相垂直，可得x值，進(jìn)而求出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)．

解答 解：∵圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為3：4，
∴設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑為3x，4x，
則圓臺(tái)軸截面是上底為6x，下底為8x，高為14$\sqrt{2}$的等腰梯形，
又∵圓臺(tái)軸截面的兩條對(duì)角線互相垂直，
∴6x+8x=2×14$\sqrt{2}$，
解得：x=2$\sqrt{2}$，
故圓臺(tái)的母線長(zhǎng)l=$\sqrt{{h}^{2}+（R-r）^{2}}$=$\sqrt{{（14\sqrt{2}）}^{2}+{（2\sqrt{2}）}^{2}}$=20，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A臺(tái)的幾何特征，是解答的關(guān)鍵．

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