Question

12．已知拋物線Γ：y²=2px（p＞1）的焦點為F，以F為圓心，2為半徑的圓與拋物線的準線交于M，N兩點，若△FMN的面積為$\sqrt{3}$，則拋物線Γ的方程為（　　）

• A． y²=8x
• B． y²=4$\sqrt{3}$x
• C． y²=4x
• D． y²=2$\sqrt{3}$x

Answer 1

分析 利用已知條件求出MN，利用三角形的面積求解即可．

解答 解：由題意可得：F（$\frac{p}{2}$，0），MF=2，MN=2$\sqrt{4-{p}^{2}}$，
△FMN的面積為$\sqrt{3}$，
可得：$\sqrt{4-{p}^{2}}$•p=$\sqrt{3}$，
可得p=$\sqrt{3}$或p=1（舍去）．
拋物線Γ：y²=2$\sqrt{3}$x．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查三角形面積的計算，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．