8．已知三角形的面積s=$\frac{1}{2}$c•r，其中c為三角形的周長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓半徑，類比這一結(jié)論，用于研究三棱錐的體積，若三棱錐A-BCD的表面積為6，其內(nèi)切球的表面積為4π，則三棱錐A-BCD的體積為2．

分析 類比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．

解答 解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．
∵內(nèi)切球的表面積為4π，∴R=1，
∴三棱錐體積VA-BCD=$\frac{1}{3}×6×1$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 類比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某房地產(chǎn)公司在2010，對(duì)某戶型推出兩種售房方案：第一種是一次性付款方案，購(gòu)房的優(yōu)惠價(jià)為28.5萬(wàn)元；第二種是分期付款方式，要求購(gòu)房時(shí)繳納首付款10萬(wàn)元，然后從第二年起連續(xù)十年，在每年的購(gòu)房日向銀行付款2.25萬(wàn)元．假設(shè)在此期間銀行存款的年利率為3%，若不考慮其他因素，試問(wèn)：對(duì)于購(gòu)房者來(lái)說(shuō)，采用哪種方案省錢？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ=sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（-1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C普通方程；
（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記為|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)（1，0），且與直線x=-1相切．
（l）求動(dòng)圓的圓心軌跡C的方程
（2）是否存在直線l，使l過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，使以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx，g（x）=x2-（m+1）x，m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥1時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．把函數(shù)y=sin（4x+φ）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平$\frac{π}{3}$個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)可能值為（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如圖，點(diǎn)M是以F為焦點(diǎn)的拋物線x2=8y上一點(diǎn)，若∠MFy=60°，則|FM|=8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（　　）
A．70%B．30%C．20%D．50%

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案