Question

20．把函數(shù)y=sin（4x+φ）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平$\frac{π}{3}$個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的一個(gè)可能值為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得φ的一個(gè)可能值．

解答 解：把函數(shù)y=sin（4x+φ）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），
可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象；
再將圖象上所有的點(diǎn)向右平$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（2x-$\frac{2π}{3}$+φ）的圖象，
由所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得-$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
則φ的一個(gè)可能值為$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．