Question

17．如圖，點M是以F為焦點的拋物線x²=8y上一點，若∠MFy=60°，則|FM|=8．

Answer 1

分析 由題意得MF|=2|FA|即|FM|=2（b-2）且|MF|=$\frac{2|a|}{\sqrt{3}}$，聯(lián)立可得b=6，進(jìn)而由拋物線的定義得到|FM|的長為8．

解答 解：由題意得F（0，2）
設(shè)點M為（a，b）過點M作MA垂直于y軸，垂足為A
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（b-2）
|MF|=$\frac{2|MA|}{\sqrt{3}}$即|MF|=$\frac{2|a|}{\sqrt{3}}$
所以2（b-2）=$\frac{2|a|}{\sqrt{3}}$
整理得a²=3（b-2）²…①
又∵M(jìn)是拋物線x²=8y上一點
∴a²=8b…②
有①②可得b=6或b=$\frac{2}{3}$（舍去）
所以|MF|=2（6-2）=8
所以|FM|的長為8．
故答案為：8．

點評 解決此類問題關(guān)鍵是靈活運用拋物線的定義，將問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的平面幾何知識．