Question

17．如圖，點(diǎn)M是以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)x²=8y上一點(diǎn)，若∠MFy=60°，則|FM|=8．

Answer 1

分析 由題意得MF|=2|FA|即|FM|=2（b-2）且|MF|=$\frac{2|a|}{\sqrt{3}}$，聯(lián)立可得b=6，進(jìn)而由拋物線(xiàn)的定義得到|FM|的長(zhǎng)為8．

解答 解：由題意得F（0，2）
設(shè)點(diǎn)M為（a，b）過(guò)點(diǎn)M作MA垂直于y軸，垂足為A
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（b-2）
|MF|=$\frac{2|MA|}{\sqrt{3}}$即|MF|=$\frac{2|a|}{\sqrt{3}}$
所以2（b-2）=$\frac{2|a|}{\sqrt{3}}$
整理得a²=3（b-2）²…①
又∵M(jìn)是拋物線(xiàn)x²=8y上一點(diǎn)
∴a²=8b…②
有①②可得b=6或b=$\frac{2}{3}$（舍去）
所以|MF|=2（6-2）=8
所以|FM|的長(zhǎng)為8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的平面幾何知識(shí)．