Question

7．連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是a，b，設(shè)向量$\overrightarrow m=（a，b）$，向量$\overrightarrow n=（1，-1）$，則$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是a，b，設(shè)向量$\overrightarrow m=（a，b）$，總共有6×6=36個結(jié)果，再運(yùn)用向量的數(shù)量積得出a=b，
求出符合題意的向量，根據(jù)公式求解即可．

解答 解：∵連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是a，b，設(shè)向量$\overrightarrow m=（a，b）$，
∴總共有6×6=36個結(jié)果，
∵向量$\overrightarrow n=（1，-1）$，則$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$，
∴a-b=0，即∴向量$\overrightarrow{m}$有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共6個，
故所求的概率為：$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$
故答案為；$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評 本題結(jié)合向量的知識考查了古典概率的求解，關(guān)鍵是得出向量$\overrightarrow{m}$的個數(shù)，屬于中檔題，但是難度不大．