Question

已知

m

=（sinx，cosx），x∈[0，π]，

n

=（1，-

3

）．
（1）若

m

∥

n

，求角x；
（2）若

a

=2

m

+

n

，求|

a

|的最大值及取到最大值時(shí)相應(yīng)的x．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，得到x的三角函數(shù)值求角；
（2）利用向量的線性運(yùn)算得到向量|

a

|，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，求出最值．

解答： 解：（1）因?yàn)?span id="31yza4i" class="MathJye">

m

=（sinx，cosx），x∈[0，π]，

n

=（1，-

3

）．所以若

m

∥

n

，那么-

3

sinx=cosx，
所以tanx=-

3

3

，x∈[0，π]，所以角x=

5π

6

；
（2）

a

=2

m

+

n

=（2sinx+1，2cosx-

3

），
所以|

a

|²=（2sinx+1）²+（2cosx-

3

）²=8+4（sinx-

3

cosx）=8+8sin（x-

π

3

），
∴當(dāng)x-

π

3

=

π

2

時(shí)，|

a

|²的最大值為16，|

a

|的最大值為4，取到最大值時(shí)相應(yīng)的x為

5π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與最值求法．