Question

8．已知函數(shù)f（x）=（a²-1）^x是其定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合為（　�。�

• A． {a|0＜a＜1}
• B． $\left\{{\left.a\right|1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$
• C． $\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜-1}\right.$或$\left.{1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$
• D． $\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜\sqrt{2}}\right\}$

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=（a²-1）^x是其定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則0＜a²-1＜1，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（a²-1）^x是其定義域上的單調(diào)減函數(shù)，
∴0＜a²-1＜1，
∴1＜a²＜2，
解得：$-\sqrt{2}＜a＜-1$或$1＜a＜\sqrt{2}$，
故實數(shù)a的取值集合為$\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜-1}\right.$或$\left.{1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關鍵．