Question

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)對(duì)稱軸．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象分別求出A，ω，φ的值，可得函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程．

解答 解：（1）∵函數(shù)的最大值為2，A＞0，
∴A=2，
結(jié)合函數(shù)圖象過（0，1）點(diǎn)可得sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
結(jié)合函數(shù)第五點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{11π}{12}$，0），
由$\frac{11π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$=2π得，
ω=2，
故f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
（2）由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，（k∈Z），
得：x=$\frac{π}{6}$+kπ，（k∈Z），
故函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：x=$\frac{π}{6}$+kπ，（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．