Question

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)對稱軸．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象分別求出A，ω，φ的值，可得函數(shù)的解析式；
（2）結合（1）中函數(shù)的解析式，結合正弦函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)圖象的對稱軸方程．

解答 解：（1）∵函數(shù)的最大值為2，A＞0，
∴A=2，
結合函數(shù)圖象過（0，1）點可得sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
結合函數(shù)第五點坐標為（$\frac{11π}{12}$，0），
由$\frac{11π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$=2π得，
ω=2，
故f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
（2）由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，（k∈Z），
得：x=$\frac{π}{6}$+kπ，（k∈Z），
故函數(shù)圖象的對稱軸方程為：x=$\frac{π}{6}$+kπ，（k∈Z）．

點評 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．