【題目】如圖所示,在三棱錐中,與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,、、、分別是棱、、、的中點(diǎn).
(1)證明:四邊形為矩形;
(2)若平面平面,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)
【解析】
(1)運(yùn)用中位線定理,證得四邊形為平行四邊形,再取BD的中點(diǎn)O,連接,,運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理,即可得證;
(2)由題意可得平面. 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.證明平面,求OM的長(zhǎng)即可.
解:(1)如圖,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,,
∵、、、分別是棱、、、的中點(diǎn).
∴,,且,
故,且,
∴四邊形為平行四邊形.
∵與都是等邊三角形,
∴,,
又,∴平面,故,
又由上知,,∴,
∴四邊形為矩形.
(2)如圖,設(shè)交于,交于,連接,過(guò)作于.
∵,平面,平面,
∴平面.
∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,
∵在(1)的證明中有平面,平面,
∴,故由可得.
又∵,,
∴平面,
∴到平面的距離為.
∵平面平面,平面平面,,平面,
∴平面,
∴,于是.
又∵與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
∴,故,
∴在中,,
∴點(diǎn)到平面的距離為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H為PC的中點(diǎn),M為AH中點(diǎn),PA=AC=2,BC=1.
(Ⅰ)求證:AH⊥平面PBC;
(Ⅱ)求PM與平面AHB成角的正弦值;
(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N,使得MN∥平面ABC,若存在,請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)N的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高(單位:)在內(nèi)的男生人數(shù)有16人.
(Ⅰ)求在抽取的學(xué)生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?
總計(jì) | |||
男生人數(shù) | |||
女生人數(shù) | |||
總計(jì) |
附:參考公式和臨界值表:
,
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù),試問(wèn):
(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?
(2)上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?
(3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)?
(4)在(1)中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若在點(diǎn)處的切線為,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求證:在時(shí),.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高二丈,問(wèn):積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈,上棱長(zhǎng)2丈,高2丈,問(wèn):它的體積是多少?”(已知1丈為10尺)該鍥體的三視圖如圖所示,則該鍥體的體積為( )
A. 12000立方尺B. 11000立方尺
C. 10000立方尺D. 9000立方尺
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,點(diǎn)A在橢圓E上,∠F1AF2=60°,△F1AF2的面積為4.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓E分別交于P,Q兩點(diǎn),證明:點(diǎn)O到直線PQ的距離為定值,并求出這個(gè)定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取18名男性居民,12名女性居民對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)按參加體育鍛煉的情況將居民分成3類:甲類(不參加體育鍛煉),乙類(參加體育鍛煉,但平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間不超過(guò)5個(gè)小時(shí)),丙類(參加體育鍛煉,且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)5個(gè)小時(shí)),調(diào)查結(jié)果如下表:
(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?
(2)從抽出的女性居民中再隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求所抽取的2人中乙類,丙類各有1人的概率.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)用表示,中的較大者,記函數(shù).若函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com