10．若向量$\overrightarrow{a}$=（x，4，5），$\overrightarrow$=（1，-2，2）且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{6}$，則x的值為  （　　）
A．3B．3或-11C．-3D．-3或11

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積的運(yùn)算，列出方程求出x的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（x，4，5），$\overrightarrow$=（1，-2，2），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{x}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+41}$，
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}{+（-2）}^{2}{+2}^{2}}$=3；
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x-8+10=x+2，
且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+41}$•3•$\frac{\sqrt{2}}{6}$=x+2；
整理得x2+8x-33=0，
解得x=3或x=-11（不合題意，舍去）；
∴x的值為3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算與解根式方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．把函數(shù)y=sin（4x+φ）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平$\frac{π}{3}$個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個(gè)可能值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=$\frac{lg（x+2）}{x-1}$的定義域是（　�。�
A．（-2，1）B．[-2，1）∪（1，+∞）C．（-2，+∞）D．（-2，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（　�。�
A．70%B．30%C．20%D．50%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國內(nèi)市場的銷售情況；圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同），

（1）求該公司第一批產(chǎn)品在國內(nèi)市場的日銷售量f（t）（單位：萬件），國外市場的日銷售量g（t）（單位：萬件）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式；
（2）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）討論點(diǎn)C的軌跡的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．給出下列四個(gè)命題：
①命題“若θ=-$\frac{π}{3}$，則tanθ=-$\sqrt{3}$”的否命題是“若θ≠-$\frac{π}{3}$，則tanθ≠-$\sqrt{3}$”；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要條件”；
③定義：$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$為n個(gè)數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 $\frac{1}{n+2}$，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1；
④在△ABC中，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，AB邊上的中線長為$\sqrt{2}$，則AB=2$\sqrt{2}$．
以上命題正確的為①③④（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤1}\\{\frac{1}{2}≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的最大值是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M和N分別是B1D1和B1C1的中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$．

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同步練習(xí)冊答案