Question

5．某公司是一家專做某產(chǎn)品國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷售情況；圖②中的拋物線是國(guó)外市場(chǎng)的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同），

（1）求該公司第一批產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量f（t）（單位：萬件），國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g（t）（單位：萬件）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式；
（2）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)Q（t）（單位：萬元）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象寫出分段函數(shù)，可得國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g（t）（單位：萬件）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式；
（2）寫出這家公司的日銷售利潤(rùn)Q（t）的解析式Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]即可．

解答 解：（1）依題意，f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{2t，0≤t≤30}\\{-6t+240，30＜t≤40}\end{array}\right.$，
g（t）=at（t-40），∴60=20a（20-40），∴a=-$\frac{3}{20}$
∴g（t）=-$\frac{3}{20}$t²+6t，0≤t≤40，
（2）q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{3t，0≤t≤20}\\{60，20＜t≤40}\end{array}\right.$
∴這家公司的日銷售利潤(rùn)Q（t）的解析式：
Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{9}{20}{t}^{3}+24{t}^{2}，0≤t≤20}\\{-9{t}^{2}+480t，20＜t≤30}\\{-9{t}^{2}+14400，30＜t≤40}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．