Question

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，1]．

Answer 1

分析 先求出f（x）的定義域為[-3，1]，可看出f（x）是由$y=\sqrt{t}$，和t=-x²-2x+3復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，而$y=\sqrt{t}$為增函數(shù)，從而t=-x²-2x+3在[-3，1]上的單調(diào)減區(qū)間便是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，從而可以得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：解-x²-2x+3≥0得，-3≤x≤1；
設(shè)t=-x²-2x+3，y=f（x），則$y=\sqrt{t}$為增函數(shù)；
∴t=-x²-2x+3在[-3，1]上的單調(diào)遞減區(qū)間，便是f（x）在[-3，1]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
t=-x²-2x+3的對稱軸為x=-1；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點評 考查復(fù)合函數(shù)的定義，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求法，函數(shù)單調(diào)性的定義，二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，注意本題要先求f（x）的定義域，在定義域內(nèi)求其單調(diào)遞減區(qū)間．