14．若點(diǎn)M到（0，-3），（0，3）的距離之和等于8，求點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 由題意可知動點(diǎn)的軌跡為以（0，-3），（0，3）為焦點(diǎn)的橢圓，并求出a和c的值，進(jìn)而可求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意知，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)（0，-3），（0，3）的距離和為8，且8＞6，
∴動點(diǎn)M軌跡是以（0，3），（0，-3）為焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓，
則a=4，c=3，b2=a2-c2=16-9=7，
則橢圓的方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{7}$=1；
答：點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{7}$=1．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，涉及軌跡方程的求法，關(guān)鍵是結(jié)合橢圓的定義進(jìn)行分析．

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