Question

3．已知集合A={x|-4≤x≤0}，集合B是函數(shù)f（x）=ln（x+2）的定義域．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜a+1}，且C∩A=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=ln（x+2）的定義域得到B，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）由已知得C⊆A，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ln（x+2）的定義域?yàn)閧x|x＞-2}，
集合B是函數(shù)f（x）=ln（x+2）的定義域，
∴B={x|x＞-2}．…（2分）
∵集合A={x|-4≤x≤0}，
∴A∪B={x|x≥-4}．（4分）
（Ⅱ）∵集合C={x|a＜x＜a+1}，且C∩A=C，∴C⊆A，（5分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-4}\\{a+1≤0}\end{array}\right.$，（8分）
解得-4≤a≤-1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-4，-1]．（10分）
（備注：答案是不等式或集合的均不扣分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查并集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．