Question

13．如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD垂直AB于點E，線段EF垂直于BC，并反向延長交AD于點M．證明：M為AD中點．

Answer 1

分析 由弦CD⊥AB，EF⊥BC，∠A=∠C，得到ME=MD，再由∠D+∠A=∠AEM+∠DEM=90°，能證明M為AD中點．

解答 證明：∵AB為⊙O的直徑，弦CD垂直AB于點E，
線段EF垂直于BC，并反向延長交AD于點M，
∴弦CD⊥AB，EF⊥BC，
∴∠D+∠A=∠CEF+∠C=90°，
又∵∠A=∠C，∴∠CEF=∠D=∠DEM，
∴ME=MD，
又∵∠D+∠A=∠AEM+∠DEM=90°，
∴∠A=∠AEM，
∴ME=MA，∴M為AD中點．

點評 本題考查點為線段中點的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意垂徑定理的合理運用．