Question

11．過點P（3，0）有一直線l，且點P是它在兩條直線l₁：2x-y-2=0與l₂：x+y+3=0之間的線段的一個三等分點，求直線l的方程．

Answer 1

分析 設(shè)出A與B兩點的坐標，因為AB被P（3，0）三等分，列出兩點坐標的兩個關(guān)系式，然后把A的坐標代入直線l₁，把B的坐標代入直線l₂，又得到兩點坐標的兩個關(guān)系式，把四個關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標，然后由A和P的坐標，利用兩點式即可寫出直線l的方程．

解答 解：設(shè)直線l夾在直線l₁，l₂之間的部分是AB，且AB被P（3，0）三等分．
設(shè)點A，B的坐標分別是（x₁，y₁），（x₂，y₂），則有$\left\{\begin{array}{l}{3=\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{1+2}}\\{0=\frac{{y}_{1}+2{y}_{2}}{1+2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3=\frac{{x}_{2}+2{x}_{1}}{1+2}}\\{0=\frac{{y}_{2}+2{y}_{1}}{1+2}}\end{array}\right.$，（4分）
又A，B兩點分別在直線l₁，l₂上，所以2x₁-y₁-2=0，x₂+y₂+3=0．（8分）
由上述四個式子得A點坐標是（$\frac{17}{3}$，$\frac{28}{3}$），B（$\frac{5}{3}$，-$\frac{14}{3}$）或A（$\frac{8}{3}$，$\frac{10}{3}$），B（$\frac{11}{3}$，-$\frac{20}{3}$）（11分）
所以由兩點式的AB即l的方程為21x-6y-63=0或10x+y-30=0．（12分）

點評 此題考查學生會根據(jù)兩點的坐標寫出直線的方程，靈活運用坐標公式化簡求值，是一道綜合題．