14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，則sinB等于 （　�。�
A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{\sqrt{7}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 由正弦定理化簡已知可得：b2-a2=$\frac{1}{2}ac$，又c=2a，可解得a2+c2-b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得sinB．

解答 解：∵bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，
∴由正弦定理可得：b2-a2=$\frac{1}{2}ac$，
又∵c=2a，
∴a2+c2-b2=4a2-$\frac{1}{2}ac$=3a2，
∴利用余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{3{a}^{2}}{2a•2a}$=$\frac{3}{4}$，
∴由于0＜B＜π，解得：sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\sqrt{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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