已知函數(shù)（其中，）.

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求證：對于任意大于1的正整數(shù)，都有.


解：（1），

函數(shù)在上為增函數(shù)，對任意恒成立.對任意恒成立，即對任意恒成立.時，，所求正實數(shù)的取值范圍是;（5分）

（2）當a=1時，，所以f(x)在[1, ＋∞]上增函數(shù)，當n＞1時，令 ，則當x＞1時，f(x) ＞f(1)=0，所以，即，，所以,得，即對于任意大于1的正整數(shù)，都有 （12分）


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.

（1）求C（）和的表達式；

（2）當陋熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：

－1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是            ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于任意正整數(shù)n，定義“”如下：

當n是偶數(shù)時，，

當n是奇數(shù)時，

現(xiàn)在有如下四個命題：

①；

②；

③的個位數(shù)是0；

④的個位數(shù)是5。

其中正確的命題有（    ）

A．1個         B．2個         C．3個         D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題若非是的充分不必要條件，則的取值范圍_________ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正項等比數(shù)列中，若，則等于(     )

 A.           B.                C.                  D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


從一個等差數(shù)列中可取出若干項依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，如等差數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，…中的第1項、第2項、第4項、第8項，…，依次構(gòu)成一個等比數(shù)列：1，2，4，8，…，這個等比數(shù)列的第3項是原等差數(shù)列的第4項．若一個公差非零的等差數(shù)列{an}的第2項a2，第5項a5，第11項a11依次是一個等比數(shù)列的前3項，則這個等比數(shù)列的第10項是原等差數(shù)列的第（　　）項．

　

A．

1535

B．

1536

C．

2012

D．

2013．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)則的值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知|a|＝3，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，則|2a＋b|＝________.

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