Question

19．在三角形ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，
（Ⅰ）若sin（B+C）-$\sqrt{3}$cosA=0，求角A的大�。�
（Ⅱ）若A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{3}$，b=2，求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用三角形內(nèi)角和定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA=$\sqrt{3}$，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．
（Ⅱ）由已知及正弦定理可求sinB=1結(jié)合范圍B∈（0，π）可得B=$\frac{π}{2}$，進(jìn)而可求c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：（Ⅰ）因?yàn)椋簊in（B+C）-$\sqrt{3}$cosA=0，
又因?yàn)椋簊in（B+C）=sinA，-----（2分）
所以：tanA=$\sqrt{3}$．------（4分）
又因?yàn)椋篈∈（0，π），
所以：A=$\frac{π}{3}$．------（6分）
（Ⅱ）因?yàn)椋篈=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{3}$，b=2，
所以：由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=1，B∈（0，π），可得：B=$\frac{π}{2}$，------（9分）
所以：c=1．------（10分）
所以：S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．------（12分）

點(diǎn)評 本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．