7．已知在△ABC中，∠A=60°，a=1，則b+c的取值范圍為（1，2]．．

分析 先根據(jù)正弦定理求出2R并表示出AB+AC即b+c；再結合輔助角公式以及角B的和正弦函數(shù)的單調性即可得到答案．

解答 解：∵$\frac{a}{sinA}=2R$，
∴2R=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴c+b=2R（sinC+sinB）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$[sinB+sin（120°-B）]=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×（$\frac{3}{2}$sinB+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB）
=2sin（B+30°）
∵30°＜B+30°＜150°，
∴1＜2sin（B+30°）≤2；
∴c+b∈（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點評 本題主要考查正弦定理的應用以及輔助角公式的應用．解決這類問題的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用，屬于基本知識的考查．

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17．在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．
（1）若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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18．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2$\frac{nπ}{2}$）an+sin2$\frac{nπ}{2}$，則該數(shù)列的前12項和為（　�。�
A．211B．212C．126D．147

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15．在△ABC中，已知C=30°，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，求a+b的取值范圍．

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2．某幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的正視圖和側視圖可能正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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12．函數(shù)y=2$\sqrt{sin3x}$的定義域是[$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，值域是[0，2]．

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19．設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=2x•f（x-2），且f（-4）=1，則f（4）=16．

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16．若復數(shù)z滿足（1+i）z=1-i，則1+z等于（　�。�
A．2+iB．2-iC．1+iD．1-i

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13．在數(shù)學研究性學習活動中，某小組要測量河對面A和B兩個建筑物的距離，在河一側取C、D兩點，如圖所示，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得∠BAC=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=?．
（1）試求A、C之間的距離及B、C之間的距離．
（2）若a=50米，α=75°，β=30°，γ=45°，?=75°，求河對岸建筑物A、B之間的距離？

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