Question

12．函數(shù)y=2$\sqrt{sin3x}$的定義域是[$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，值域是[0，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則sin3x≥0，
即2kπ≤3x≤2kπ+π，k∈Z，
即$\frac{2kπ}{3}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故函數(shù)的定義域為[$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，
∵0≤sin3x≤1，
∴0≤$\sqrt{sin3x}$≤1，
0≤2$\sqrt{sin3x}$≤2，
故函數(shù)的值域為[0，2]，
故答案為：[$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z；[0，2]

點評 本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．