Question

8．若函數(shù)f（x）=sin ax+$\sqrt{3}$cos ax（a＞0）的最小正周期為2，則函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)為（　�。�

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． （$\frac{2}{3}$，0）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性求出a值，可得函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=sin ax+$\sqrt{3}$cos ax（a＞0）=2sin（ax+$\frac{π}{3}$）的最小正周期為2=$\frac{2π}{a}$，
∴a=π，f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$），
當(dāng)πx+$\frac{π}{3}$=kπ時，f（x）=0，
可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=k-$\frac{1}{3}$，
當(dāng)k=1時，B選項(xiàng)滿足．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的周期性與求法，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．