Question

3．已知$\frac{sinα}{|sinα|}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$+$\frac{tanα}{|tanα|}$+$\frac{|tanα|}{tanα}$=0，確定sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）的符號．

Answer 1

分析 根據題意判斷出α在第四象限，$\frac{α}{2}$在第二、四象限，由此確定所求三角函數值的符號．

解答 解：∵$\frac{sinα}{|sinα|}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$+$\frac{tanα}{|tanα|}$+$\frac{|tanα|}{tanα}$=0，
∴α為第三象限角，
∴-1＜cosα＜0，
∴sin（cosα）＜0；
又α為第三象限角時，$\frac{α}{2}$為第二或第四象限角，
當$\frac{α}{2}$為第二象限角時，sin$\frac{α}{2}$∈（0，1），tan（sin$\frac{α}{2}$）＞0，
∴sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）＜0；
當$\frac{α}{2}$為第四象限角時，sin$\frac{α}{2}$∈（-1，0），tan（sin$\frac{α}{2}$）＜0，
∴sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）＞0；
綜上，$\frac{α}{2}$為第二象限角時，sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）為負，
$\frac{α}{2}$為第四象限角時，sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）為正．

點評 本題考查了三角函數值的符號判斷以及角所在的象限問題，是中檔題目．