Question

15．函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$與y=-（$\frac{1}{2}$）^x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$與y=-（$\frac{1}{2}$）^x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
由函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的圖象只經(jīng)過第一象限，函數(shù)y=-（$\frac{1}{2}$）^x的圖象經(jīng)過第三，四象限，
故兩個(gè)函數(shù)的圖象無交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程的根，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．