Question

14．已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax+b恰有兩個不同的正的零點，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=1時，令f（x）=|2x-1|+x-5=0，從而分類討論以去絕對值號，從而解方程即可；
（2）化簡g（x）=f（x）-ax+b=|2x-1|-5+b，從而作函數(shù)y=|2x-1|與y=5-b的圖象，從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，令f（x）=|2x-1|+x-5=0，
當(dāng)x≥$\frac{1}{2}$時，2x-1+x-5=0，
解得，x=2；
當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$時，-2x+1+x-5=0，
解得，x=-4；
故函數(shù)f（x）的零點為2或-4；
（2）g（x）=f（x）-ax+b=|2x-1|-5+b，
作函數(shù)y=|2x-1|與y=5-b的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，0＜5-b＜1，
解得，4＜b＜5．

點評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及函數(shù)的圖象的作法及應(yīng)用．