13．（1）現(xiàn)要給4個唱歌節(jié)目和2個小品節(jié)目排列演出順序，要求2個小品節(jié)目之間恰好有3個唱歌節(jié)目，演出順序的排列共有多少種？
（2）求${（\frac{1}{x}-\sqrt{x}）^6}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

分析 （1）由題意，先選有3個唱歌節(jié)目放在2個小品之間，再把剩下的一個唱歌節(jié)目放在排頭和排尾，問題得以解決．
（2）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（1）先選有3個唱歌節(jié)目放在2個小品之間，再把剩下的一個唱歌節(jié)目放在排頭和排尾，
故${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{3}$•${A}_{2}^{1}$=96種方法．
（2）二項(xiàng)式${（\frac{1}{x}-\sqrt{x}）^6}$的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${x}^{\frac{3r}{2}-6}$•（-1）r，令$\frac{3r}{2}$-6=0，求得r=4，
可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ${C}_{6}^{4}$=15．

點(diǎn)評 本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是特殊元素特殊處理．還考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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