16．如圖，△ABC中，C點在AB邊上的射影為D點．且CD2=AD•DB，求證，△ABC為直角三角形．

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，由在△ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且CD2=AD•DB，易證得△ACD∽△CBD，繼而可得∠A=∠BCD，求得∠ACB=90°．

解答 證明：如圖，∵CD2=AD•DB，
∴BD：CD=CD：AD，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得△ACD∽△CBD是解此題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x4lnx-a（x4-1），a∈R．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）f（x）的極小值為φ（a），當a＞0時，求證：$\frac{1}{4}（{{e^{1-\frac{1}{4a}}}-{e^{4a-1}}}）≤φ（a）＜0$．（e=2.71828…為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點．
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若D為AB中點，∠CA1D=45°且AB=2，求三棱錐F-AEC的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，且PA=PB=PC=PD=$\sqrt{3}$．若其外接球半徑為2，則四棱錐P-ABCD的高為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使BD=CE，DE延長線交BC的延長線于F，求證：$\frac{DF}{EF}$=$\frac{AC}{AB}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，△ABC中，邊AC上一點F分AC為$\frac{AF}{FC}$=$\frac{2}{3}$，BF上一點G分BF為$\frac{BG}{GF}$=$\frac{3}{2}$，AG的延長線與BC交于點E，則BE：EC=3：5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+1，數(shù)列{bn}滿足：bn=${log_{（{a_{n+1}}）}}$a，其中a＞0且a≠1，n∈N*
（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試問數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記cn=$\frac{1}{{（{a_n}+1）{b_n}}}$，數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn，數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項和為Rn，若對任意n∈N*，不等式λnTn+$\frac{{2{R_n}}}{{{a_n}+1}}$＜2（λn+$\frac{3}{{{a_n}+1}}$）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F到直線l：x-y+1=0上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線x-y+2=0與拋物線C相交于P，Q兩點，求|PQ|以及線段PQ中點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆甘肅會寧縣一中高三上學期9月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題

若直線和曲線恰有一個交點，則實數(shù)的取值范圍是________．

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