16．已知向量$\overrightarrow a=（cosx-sinx，2cosx）$，$\overrightarrow b=（cosx+sinx，sinx）（x∈R）$，則函數(shù)$f（x）={（\overrightarrow a•\overrightarrow b）^2}-1$是（　�。�
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為π的奇函數(shù)
C．周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)D．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)

分析 利用數(shù)量積公式和二倍角公式化簡(jiǎn)f（x）．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（cosx-sinx，2cosx）$，$\overrightarrow b=（cosx+sinx，sinx）（x∈R）$，
則函數(shù)$f（x）={（\overrightarrow a•\overrightarrow b）^2}-1$=[（cosx-sinx）（cosx+sinx）+2sinxcosx]2-1=（cos2x-sin2x）2-1=1-2sin2xcos2x-1=-sin4x，
∴f（x）的周期為T(mén)=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．
∵f（-x）=-sin（-4x）=sin4x=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．若對(duì)于函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的任意x都有f（a+x）=2b-f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)．

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7．若直線(xiàn)x+2y+1=0與直線(xiàn)mx+y-2=0互相平行，則m的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{2}{3}$

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4．若f（x）=x3，則滿(mǎn)足f（x）＜1的x的取值范圍是（-∞，1）．

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11．某地最近十年糧食需求量逐年上升，如表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
年份20022004200620082010
需求量（萬(wàn)噸）236246257276286
（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線(xiàn)方程y=bx+a；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線(xiàn)方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量．
提示：線(xiàn)性回歸方程y=a+bx，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016-x）
（1）判斷函數(shù)f（x）-g（x）的奇偶性，并予以證明．
（2）求使f（x）-g（x）＜0成立x的集合．

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8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點(diǎn)M，N均在直線(xiàn)x=5上，圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為13；圓弧C2過(guò)點(diǎn)A（29，0）．
（1）求圓弧C2的方程；
（2）曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足$PA=\sqrt{30}PO$？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）＞4．

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6．函數(shù)f（x）=x3，f′（x0）=6，則x0=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$-\sqrt{2}$C．±1D．$±\sqrt{2}$

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