將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積的比是
 
．
考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，根據(jù)長方體的幾何特征，我們可得SA，SB，SC兩兩垂直，代入棱錐體積公式及長方體體積公式，求出三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，
即SA=a，SB=b，SC=c．
由長方體，得SA，SB，SC兩兩垂直，
所以VA-SBC=
1
3
SA•S△SBC=
1
3
a×
1
2
bc=
1
6
abc，
于是VS-ABC=VA-SBC=
1
6
abc．
故剩下幾何體的體積V=abc-
1
6
abc=
5
6
abc，
因此，VS-ABC：V=1：5．
故答案為：1：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積公式及棱錐的體積公式，其中根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征分析出SA，SB，SC兩兩垂直，進(jìn)而求出棱錐的體積是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L過點(diǎn)P（2，1）且與L1：4x-3y=0的夾角為45°，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲線C上的任意一個(gè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），則3x+4y的取值范圍為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三年級(jí)有500名同學(xué)，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），現(xiàn)用分層抽樣的方法選取x名學(xué)生參加某項(xiàng)課外活動(dòng)，已知從身高在[160，170）的學(xué)生中選取9人，則x=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（1，-2）到拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的距離為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=2-|x|為偶函數(shù)；
②函數(shù)y=1是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
④函數(shù)g（x）=|log2 x|-（
1
2
）x在（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2且x1•x2＜1．
其中真命題的序號(hào)為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=（3，1），
OB
=（2，4），|
BC
|=1，點(diǎn)C在OA上的射影為點(diǎn)D，則|
OD
|的最大值為
 
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