2．已知某直角三角形的兩條直角邊長的和等于16cm，求此三角形面積最大時兩條直角邊的長，并求此時的最大面積．

分析 設直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，則a+b=16．S=$\frac{1}{2}$ab，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，則a+b=16．
∴S=$\frac{1}{2}$ab≤$\frac{1}{2}$$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}×{8}^{2}$=32，當且僅當a=b=8時取等號．
此時三角形的最大面積S=32．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、直角三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在數(shù)字0，1，2，3，4，5，6中，任取3個不同的數(shù)字為系數(shù)a，b，c組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c，則一共可以組成180個不同的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的是（　　）
A．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面
B．半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體
C．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺
D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=asinx+x+1，若f[ln（ln2）]=3，則f[ln（log2e）]=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π，則2α-β的值為（　�。�
A．-$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{3}$C．-$\frac{π}{4}$D．-$\frac{3}{4}$π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=$2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{5}{24}}$…，類比推理得$\sqrt{m+\frac{n}{t}}$=m$\sqrt{\frac{n}{t}}$（m＞0，n＞0，t＞0），則t+$\frac{16}{n}$+2005的最小值等于2016．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$．
（1）若z=x-2y，求z的最大值和最小值；
（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值；
（3）若z=$\frac{y}{x}$，求z的最大值和最小值；
（4）z=ax+y（a＜0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的值；
（5）z=ax+y取得的最大值為5，最小值為3，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-|x-1|}}{x-1}$的定義域為[0，1）∪（1，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-ax}$在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（0，1]．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案