17.已知tanα=$\frac{1}{3}$,tanβ=-$\frac{1}{7}$,且0<α<$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$<β<π,則2α-β的值為( 。
A.-$\frac{π}{6}$B.-$\frac{π}{3}$C.-$\frac{π}{4}$D.-$\frac{3}{4}$π

分析 利用二倍角的正切函數(shù)求出tan2α,然后利用兩角和與差的正切函數(shù)求解即可.

解答 解:tanα=$\frac{1}{3}$,可得tan2α=$\frac{2tanα}{1-{tan}^{2}α}$=$\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{4}$,∵0<α<$\frac{π}{2}$,∴0<α<$\frac{π}{4}$,0<2α<$\frac{π}{2}$.
tanβ=-$\frac{1}{7}$,且,$\frac{π}{2}$<β<π,∴-π<2α-β<0.
tan(2α-β)=$\frac{tan2α-tanβ}{1+tan2αtanβ}$=$\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{7}}{1-\frac{3}{4}×\frac{1}{7}}$=1.
2α-β的值為:-$\frac{3}{4}π$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的正切函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用,注意角的范圍是解題的關(guān)鍵之一,

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A.-$\frac{1}{2}$B.0C.2D.不存在

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