Question

18．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，-1≤x＜0}\\{\frac{bx+2}{x+1}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，其中a，b∈R，若f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），則3a+2b=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期性將以f（$\frac{3}{2}$）轉(zhuǎn)為f（-$\frac{1}{2}$），根據(jù)已知的函數(shù)的解析式化簡已知的方程，即可求出3a+2b的值．

解答 解：因為f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，
所以f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$），
因為f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），所以f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），
因為在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，-1≤x＜0}\\{\frac{bx+2}{x+1}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，
所以$\frac{b×\frac{1}{2}+2}{\frac{1}{2}+1}=a（-\frac{1}{2}）+1$，化簡得3a+2b=-2，
故答案為：-2．

點評 本題考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．