13．已知點(diǎn)P是橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上任一點(diǎn)，那點(diǎn)P到直線l：x+2y-12=0的距離的最小值為$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$．

分析 運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P，再由點(diǎn)到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（2cosα，$\sqrt{3}$sinα）（0≤α≤2π），
則點(diǎn)P到直線x+2y-12=0的距離為d=$\frac{|2cosα+2\sqrt{3}sinα-12|}{\sqrt{5}}$
=$\frac{|4sin（α+30°）-12|}{\sqrt{5}}$
當(dāng)sin（α+30°）=1時(shí)，d取得最小值，且為$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$．
故答案為：$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和運(yùn)用，考查橢圓的參數(shù)方程的運(yùn)用：求最值，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知a=cos100°，b=cos70°，c=sin40°，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)g（x）=acos（$\frac{π}{6}$-x），f（x）=g（x）+2cos2（x+$\frac{π}{3}$）+1（a∈R）．
（1）若x∈[-$\frac{π}{3}$，0]，求函數(shù)g（x）的最大值；
（2）若x∈[0，$\frac{5π}{6}$]，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求滿足下列條件的橢圓方程：
（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于$\frac{2}{3}$；
（2）橢圓經(jīng)過點(diǎn)（-6，0）和（0，8）；
（3）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，-1≤x＜0}\\{\frac{bx+2}{x+1}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，其中a，b∈R，若f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），則3a+2b=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|，g（x）=lnx；
（1）若f（0）=1，試判斷y=f[g（x）]在[e，+∞）上的單調(diào)性（無(wú)需證明）；
（2）求f（x）的最小值；
（3）設(shè)h（x）=2x2+（3a-2）x-（5a2-7a-3），且x∈（a，+∞），求不等式f（x）＞h（x）的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x+y+3z=32，則$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{{（y+2）}^2}+{z^2}}$的最小值為$\frac{16\sqrt{14}}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．“a=1”是“直線y=x與函數(shù)y=ln（x+a）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案