8．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}&{\;}\\{x+3y≤4}&{\;}\\{3x+y≥4}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再由三角形面積公式求之即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}&{\;}\\{x+3y≤4}&{\;}\\{3x+y≥4}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖所示，
解得A（1，1）、B（0，$\frac{4}{3}$）、C（$\frac{4}{3}$，0），D（4，0）
所以S△ABCO=$\frac{1}{2}×4×\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2}×（4-\frac{4}{3}）×1$=$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃．考查可行域是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時(shí)，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有A，B，C三個(gè)旅游景點(diǎn)，在岸邊BC兩地的中點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)垃圾回收站點(diǎn)O（如圖），A，B兩地相距10km，從回收站O觀望A地和B地所成的視角為60°，且${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}≥4\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，設(shè)AC=xkm；
（1）用x分別表示${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}$和$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，并求出x的取值范圍；
（2）某一時(shí)刻太陽(yáng)與A，C三點(diǎn)在同一直線，此時(shí)B地到直線AC的距離為BD，求BD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．端午節(jié)放假，甲回老家過(guò)節(jié)的概率為$\frac{1}{3}$，乙、丙回老家過(guò)節(jié)的概率分別為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$．假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過(guò)節(jié)的概率為（　　）
A．$\frac{59}{60}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{60}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．直線l過(guò)點(diǎn)（2，1），且它的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍，則直線l的方程為（　�。�
A．y=2x-3B．x=2C．y=1D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列命題中真命題的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2
B．實(shí)數(shù)a，b，c滿足b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列
C．若$θ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，則$y=sinθ+\frac{2}{sinθ}$的最小值為$2\sqrt{2}$
D．若數(shù)列{n2+λn}為遞增數(shù)列，則λ＞-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m2+2m-3）i，m≥0，
（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（Ⅱ）若z+$\overline{z}$=2，求z；
（ III）在復(fù)平面中，設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，當(dāng)m變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a+lnx}{x}$，若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若函數(shù)f（x）在（m-1，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，$f（x）（x{e^x}+1）＞\frac{{2（{e^x}+{e^{x-1}}）}}{x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{kπ}{2}$），x∈[$\frac{kπ}{2}$，$\frac{（k+1）π}{2}$]，k∈Z，①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；②函數(shù)f（x）值域?yàn)閇-1，1]；③函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）與y=$\frac{x}{10}$有7個(gè)交點(diǎn)．其中正確的序號(hào)是②④．

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