Question

18．已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，
（1）求該二次函數(shù)的解析式和最值；
（2）已知函數(shù)在（t-1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出系數(shù)，從而求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，從而求出t的范圍．

解答 解：（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax²+bx+c（a≠0），
把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a+b+c=1}\\{a-b+c=-3}\end{array}\right.$，
解之得：a=-1 b=2 c=0；
所以該函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x．
因?yàn)閒（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1≤1，
當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值最大值為1，無(wú)最小值；
（2）∵函數(shù)f（x）在（t-1，+∞）上是減的，
∴t-1≥1，∴t≥2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．